|
|
صفحة: 100
פתרון לג רי של מערכת משוו ות אפשר לפתור מערכת משוואות בשיטת ההצבה : באחת המשוואות מבטאים את אחד המשתנים באמצעות המשתנה האחר ; מציבים את הביטוי הזה במשוואה האחרת ומקבלים משוואה שיש בה משתנה אחד . y x x y 1 2 = + 2 4 ) = - נפתור בשיטת ההצבה את המערכת : במשוואה הראשונה נבטא את y באמצעות y x2 1 = - : x x x 2 1 ( ) y x - = 2 4 1 2 ) = - - נציב במשוואה השנייה : עכשיו במשוואה השנייה יש משתנה אחד בלבד, ואפשר לפתור אותה כמשוואה ריבועית : x ) בדקו ! ( 4 2 2 1 - = 2 x ; - = 4 2 2 3 + = 1 x x2 3 0 2 למשוואה יש שני פתרונות : = = - - לכל אחד מערכי ה- x נחשב את ערך ה- y המתאים על ידי הצבה במשוואה - = 1 y x2 : y 2 3 1 5 : = - = והתקבל הפתרון : ) 5 , 3 ( 3 x לכן 1 = 1 - = - - = : 3 1 1 2 y ) ( והתקבל הפתרון : ) 3 – , 1 – ( - = 1 x לכן 2 2 y x : x y 1 2 = + 2 4 ) = - נבדוק את הפתרונות על ידי הצבה במערכת המקורית ) ( 1 2 1 3 ) ( ) ( - = + - : 2 4 3 1 ) = - - - 3 2 1 5 בדיקת הפתרון ) 3 – , 1 – ( : = + : 2 4 5 3 ' = - בדיקת הפתרון ) 5 , 3 ( : ובכן, למערכת המשוואות הנתונה יש שני פתרונות : ) 5 , 3 ( ו- ) 3 – , 1 – ( . דוגמה y x אך הפעם בטאו במשוואה השנייה משתנה אחד 2 1 x y = + 2 4 ) = - חזרו למערכת המשוואות שבמסגרת : באמצעות האחר והציבו במשוואה הראשונה . פתרו את המערכת וּודאו שהתקבלו אותם פתרונות ; . הציעו דרך אחרת לפתרון המערכת . פתרו וּודאו שהתקבלו אותם פתרונות . . פתרו את מערכות המשוואות האלה : x y x y 3 0 = + 2 2 10 x x y | ה ) = + 0 2 y x 2 6 = - - | * - = x y x y 3 2 = - 2 2 12 x y | ו ) = - 90 x y 2 2 3 = + | * = x y x y 2 3 5 2 3 2 - = - x y | ז * = - 2 x y y - = 2 5 20 | ג ) - = - y x x y 5 2 2 5 = + x y | ח * = + 20 y x y = - 2 36 | ד ) = - + 41 42 100
|
|