עיקר הדברים

صفحة: 249

249 ע י ק ר ה ד ב ר י ם פונקציה ריבועית – חלק ב הפונקציה הריבועית וביטוייה האלגברים השונים • ביטויים שונים של פונקציה ריבועית • למדתם כי לכל פונקציה ריבועית מתאים ביטוי מהצורה a ≠ 0 ) f ( x ) = a ( x – p ) 2 + k ( . על ידי פישוט איברים אפשר לקבל ביטוי מהצורה a ≠ 0 ) f ( x ) = ax 2 + bx + c ( . צורת הביטוי f ( x ) = a ( x – p ) 2 + k נקראת הצורה הקודקודית . צורת הביטוי f ( x ) = ax 2 + bx + c נקראת הצורה הסטנדרטית . השלמה לריבוע בכתיבת ביטוי מהצורה x 2 + bx בצורה קודקודית • לכל פונקציה מהצורה f ( x ) = x 2 + bx אפשר לכתוב ביטוי בצורה קודקודית f ( x ) = ( x – p ) 2 + k על ידי השלמה לריבוע . מכאן שהגרף של כל פונקציה f ( x ) = x 2 + bx הוא פרבולה המתקבלת על ידי הזזת הפרבולה של 2 g ( x ) = x כך שהקודקוד של ) f ( x הוא בנקודה ) p , k ( , גורם המתיחה הוא 1 , והיא עוברת בראשית הצירים ) כי מתקיים 0 = 0 • f ( 0 ) = 0 2 + b ( . f ( x ) = x 2 – 4 x f x x x x x x 4 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 2 : 2 = - = = - + - = - - = ^ ^ h h 4444 84444 7 6 f ( x ) = x 2 2 . x 4 + f x x x x x x 4 2 2 2 2 4 2 2 0 2 2 2 : 2 = + = = - + + = - + = ^ ^ h h 4444 84444 7 6 1 . 2 4 ) 4 - 2, ( y x f ( x ) = x 2 – 4 x f ( x ) = ( x – 2 ) 2 – 4 2 - 2 4 2 - 4 - 4 - 2 - f ( x ) = x 2 + 4 x ) 4 - 2, - ( f ( x ) = ( x + 2 ) 2 – 4 4 2 y 4 2 4 - x 2 - דוגמאות השלמה לריבוע בכתיבת ביטוי מהצורה x 2 + bx + c בצורה קודקודית • כל פונקציה מהצורה b ) f ( x ) = x 2 + bx + c ו- с מספרים כלשהם ( ניתן להציג בצורה קודקודית f ( x ) = ( x – p ) 2 + k בעזרת תהליך ההשלמה לריבוע של סכום : f c = - = + 2 xx x b x b2 b 2 b x 2 b 4 b2 b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + : : - - + c e - c + = + - = ^ b b c b b b h l l l m l l k c b 2 4 p b ו- - = 2 – f x x p k ) ( שבו : - = 2 + = h ^ קיבלנו ביטוי בצורה הקודקודית

السابق  |  التالي