עיקר הדברים

صفحة: 248

248 פתרון משוואות הכוללות שברים אלגבריים • כדי לפתור משוואה הכוללת שברים, אפשר להפוך אותה למשוואה ללא שברים על ידי כפל של שני האגפים בביטויים מתאימים . תחום ההצבה : 1 ≠ x ≠ – 1 x x xx x 1 71 1 + - = + + פתרון נהפוך את המשוואה הנתונה למשוואה ללא שברים . לשם כך נכפול כל אגף • של המשוואה הנתונה במכפלה של שני המכנים ) 1 + x – 1 ) ( x ( : / x xx x x x 1 71 1 : 1 1 + - = + + + - h h ^ ^ x x x xx x x x 1 1 1 1 : 1 1 7 1 + - + - = + - + + h h h h h h ^ ^ ^ ^ ^ ^ נקבל : ) 1 – x + 1 ) 2 = ( x + 7 ) • ( x ( נפתור את המשוואה ונקבל : 2 = x x = 2 שייך לתחום ההצבה, לכן הוא יכול להיות פתרון של המשוואה המקורית . ? • 1 2 1 72 2 1 2 + - 3 3 = + + = בדיקה בעזרת הצבה במשוואה המקורית : פתרון המשוואה : 2 = x • דוגמה כאשר כופלים שני אגפים של משוואה בביטוי אלגברי, ייתכן שפתרון המשוואה המתקבלת אינו פתרון של המשוואה המקורית, כי הוא אינו שייך לתחום ההצבה . 8 x x1 4 1 2 = - - פתרון תחום ההצבה : 1 ! x ! – 1 x / x x x x x x x x x 8 1 1 4 1 1 1 1 4 8 4 4 8 4 4 1 : = - + - + - + = + = = = ^ ^ ^ ^ ^ h h h h h x = 1 אינו שייך לתחום ההצבה של המשוואה המקורית . מסקנה : למשוואה הנתונה אין פתרון . דוגמה

السابق  |  التالي