ב. משוואה ריבועית

صفحة: 95

פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת דיון x x x x x 8 9 4 3 2 3 = - - - נתונה משוואה : + להלן שלבים ראשונים בפתרון של משה . קראו אותם והשלימו את הפתרון . פירקתי לגורמים כל אחד מהמכנים x x x ) ( ) ( x x x 8 3 3 4 3 = + - 3 - - + תחום ההצבה של השברים האלגבריים ) ( ) ( / ) ( ) ( שבאגפי המשוואה : - ! 3 x 3 ! , x x x xx x x x x 8 3 43 3 : 3 3 3 = + - - - + - + כפלתי את אגפי המשוואה במכפלה הכוללת את מספר גורמים קטן ביותר, כך שתתקבל משוואה ללא שברים . כתבו את המשוואה המתקבלת מפעולת הכפל ופתרו אותה ; . קבעו אם פתרונות המשוואה הריבועית הם גם פתרונות של המשוואה הנתונה . . הסבירו כיצד קבעתם זאת . של ים פתרון משוו ה עם ש רים לג ריים x x x x x 9 6 4 10 9 4 2 9 6 + + 2 + = - + - נתונה משוואה : x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) x x 9 3 2 102 3 2 3 22 3 2 3 + + + = - + + - פתרון : נפרק לגורמים את הביטויים שבמכנים ונקבל את המשוואה הזאת : - + ! ! 0 3 2 0 3 x x2 x x1 5 1 5 ! ! - . . תחום ההצבה של הביטויים באגפי המשוואה הוא : נכפול את אגפי המשוואה במכנה המשותף + + = + - + : 3 2 2 2 6 10 3 2 9 x x x x3 ) ( ) ( ) ( ) ( x x6 2 3 2 3 + - ) ( ) ( ונקבל : 2 0 33 31 x x2 לאחר הפישוט תתקבל המשוואה = - + הריבועית הזאת ) בדקו ! ( : 5 16 x x1 . , = = 1 פתרונות המשוואה הריבועית הם : 2 שני הפתרונות של המשוואה הריבועית שייכים לתחום ההצבה של ביטויים שבאגפי המשוואה 5 16 x x1 . , . = = 1 המקורית, ולכן הפתרון של המשוואה המקורית הוא : 2 דוגמה 34 95

السابق  |  التالي