עיקר הדברים

صفحة: 243

243 ע י ק ר ה ד ב ר י ם פירוק לגורמים בעזרת חלוקה לקבוצות • לפעמים אפשר לפרק ביטוי לגורמים בעזרת חלוקתו לקבוצות מתאימות של מחוברים והוצאת גורם משותף בשני שלבים : מוציאים גורם משותף מכל קבוצה בנפרד, וכך נוצר גורם משותף שאותו אפשר להוציא מהביטוי כולו . דוגמה ) 3 + 2 x 3 + 4 x 2 + 3 x + 6 = 2 x 2 ( x + 2 ) + 3 ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( 2 x 2 תלת-איבר ( טרינוֹם ) ריבועי הוא ביטוי אלגברי מהצורה ax 2 + bx + c , • כאשר b , a ו- c הם מספרים כלשהם ו- 0 ≠ a ; המספרים b , a ו- c נקראים מקדמים : a הוא המקדם של המשתנה במעלה השנייה, b המקדם של המשתנה במעלה הראשונה ו- c הוא המקדם החופשי . 1 . 3 – x 2 + 4 x המקדמים בטרינום הזה : 3 – = a = 1 b = 4 c x 2 – 6 x – 5 . 2 2 המקדמים בטרינום הזה : 5 – = a = 2 b = – 6 c דוגמאות פירוק תלת-איבר ( טרינום ) ריבועי לגורמים לפי קבוצות • לפעמים אפשר לכתוב תלת-איבר ריבועי כסכום של ארבעה מחוברים, ואז לפרק אותו לגורמים לפי קבוצות . . 1 ) 3 – x 2 – 5 x + 6 = x 2 – 2 x – 3 x + 6 = x ( x – 2 ) – 3 ( x – 2 ) = ( x – 2 ) ( x x 2 + x – 20 = x 2 – 4 x + 5 x – 20 = x ( x – 4 ) + 5 ( x – 4 ) = ( x – 4 ) ( x + 5 ) 2 . דוגמאות אפשר לנסות לפרק כל טרינום ריבועי מהצורה x 2 + bx + c בעזרת חלוקה לקבוצות . מחפשים שני מספרים m ו- p , שסכומם שווה ל- b ומכפלתם שווה ל- c . אם מוצאים שני מספרים כאלה, מציגים את הטרינום כסכום של ארבעה מחוברים כך : x 2 + bx + c = x 2 + mx + px + mp נתון הטרינום הריבועי : 30 + x 2 + 11 x המקדמים בטרינום הם 30 = b = 11 , c נחפש שני מספרים שסכומם 11 ומכפלתם 30 . המספרים המתאימים הם 5 ו- 6 ) בדקו ! ( כעת נכתוב את הטרינום הנתון כסכום של ארבעה מחוברים ונפרק אותו לגורמים בעזרת חלוקה לקבוצות : ) 6 + x 2 + 11 x + 30 = x 2 + 5 x + 6 x + 30 = x ( x + 5 ) + 6 ( x + 5 ) = ( x + 5 ) ( x דוגמה

السابق  |  التالي