|
|
صفحة: 93
פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת דיון ביתה של משפחת כהן נמצא בצומת רחובות . חצר הבית מלבנית ומידותיה 50 מ' על 30 מ' . הרשות המקומית מעוניינת לשפץ את הצומת, ולשם כך היא מבקשת לקצר את הצלע הארוכה של החצר ב- x מ' ולהאריך את הצלע הקצרה ב- x מ' ) השינוי מוצג בסרטוט המוקטן ( . כתבו ביטויים אלגבריים המתארים את אורכי הצלעות ואת . שטח החצר אחרי השינוי ; משפחת כהן מסכימה לשינוי בתנאי ששטח החצר לא ישתנה . . כתבו משוואה מתאימה ומצאו את ערכו של x שעבורו השטח לא ישתנה ; דן כהן טוען כי בשינוי זה הם יכולים להגדיל את השטח ג . החצר . האם דן צודק ? אם כן , תארו באילו תנאים זה יכול לקרות ומהו השטח המקסימלי שיכול להתקבל ונמקו ; אם לא , הסבירו מדוע . הדרכה : היעזרו בפונקציה שמתארת את השטח ובממצאים שלכם מסעיף ב . 0 3 מ ׳ 50 מ׳ x מ׳ 0 3 מ ׳ 50 מ׳ x מ׳ סכום אורכי הניצבים במשולש ישר-הזווית ABD △ הוא 12 ס"מ . כמה משולשים ישרי-זווית כאלה יש ? נמקו והדגימו ; . סמנו את אורך אחד הניצבים במשתנה x ובטאו באמצעותו . את אורך הניצב השני ואת אורך היתר ; על היתר בנו ריבוע BDFE ) ראו סרטוט ( . מצאו את ערכו של ג . x שעבורו שטח הריבוע הבנוי על היתר הוא הקטן ביותר והשלימו : שטח הריבוע הקטן ביותר הבנוי על היתר הוא סמ"ר ; מצאו את ערכי ה- x שעבורם שטח הריבוע הבנוי על היתר ד . גדול מ- 90 סמ"ר . A BD EF 30 31 93
|
|