ב. משפט החפיפה הרביעי

صفحة: 237

ה ו כ ח ה ב ד ר ך ה ש ל י ל ה א . מ ה י ה ו כ ח ה ב ד ר ך ה ש ל יל ה ? ב . מ ש פ ט ה ח פ יפ ה ה ר ב יע י הרחבה בפרק המלבן הוכחתם את המשפט : במשולש ישר-זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר . הוכיחו אותו פעם נוספת, הפעם בדרך השלילה . עבדו לפי ההנחיות . היעזרו בסקיצה משמאל וכתבו את נתוני הטענה . . הנחת השלילה היא : m < k או m > k ; הסבירו מדוע . ב . להנחת השלילה יש שני חלקים . ג . בסעיף זה נניח לרגע שמתקיים החלק הראשון : m < k 1 . מה אפשר להסיק מההנחה הזו על זוויות המשולש ACD △ ? מה אפשר להסיק על זוויות המשולש BCD △ ? מה אפשר להסיק על סכום הזוויות במשולש ABC △ ? 2 . הסבירו מדוע ההנחה הזו לא יכולה להיות נכונה . CA k D k B 1 m 2 הראו מדוע גם החלק השני של הנחת השלילה לא יכול להתקיים, והשלימו את הוכחת המשפט . ד . משפט החפיפה הרביעי : צלע-צלע-זווית משפט החפיפה צלע-צלע-זווית ( צצ״ז ) אם שתי צלעות של משולש אחד שוות באורכן לשתי צלעות של משולש אחר, והזווית שמול הצלע הארוכה מהשתיים במשולש האחד שווה בגודלה לזווית המתאימה במשולש האחר – אז שני המשולשים חופפים זה לזה . בסרטוט : ABC , △ DEF AB = DE △ & AC = DF B = E AC > AB E FDCA B A 91 ° 91 °B C D E F במשולשים ABC △ ו- DEF △ שבסרטוט מתקיים : AB = DE , AC = DF , B = E כדי להשתמש במשפט החפיפה צצ״ז חסר לנו עוד תנאי אחד : הצלע AC ( שמול B ) צריכה להיות ארוכה יותר מהצלע AB . מהגודל של B אפשר להסיק כי AC היא הצלע הארוכה ביותר במשולש ( נמקו מדוע ! ) ובפרט : AC > AB לכן לפי משפט החפיפה צצ״ז מתקיימת החפיפה ABC , △ DEF △ דוגמה לפני שניגש להוכחת המשפט, תענו על משימה שתסייע לכם להבין אותו . 10 237

السابق  |  التالي