א. קטע אמצעים במשולש

صفحة: 163

ק ט ע א מ צ ע ים א . ק ט ע א מ צ ע ים ב מ ש ול ש ב . ק ט ע א מ צ ע ים ב ט ר פ ז הקטעים CD-ו AE הם תיכונים במשולש ABC △ והם נחתכים בנקודה F . הוכיחו כי שני התיכונים מחלקים זה את זה ביחס 1 : 2 ( החל מהקודקוד ) , . כלומר : 1 : 2 = AF : FE = CF : FD הדרכה : נסמן K-ו G-ב הן נקודות האמצע של הקטעים CF-ו AF ( בהתאמה ) . מה אפשר לדעת על הקטע GK ? ועל המרובע GDEK ? האם כל שני תיכונים במשולש שבסרטוט מחלקים זה את זה באותו יחס ? . האם יש עוד משולשים שמתקיימת בהם אותה תופעה ? B E CA GK F D משפט כל שני תיכונים במשולש מחלקים זה את זה ביחס 1 : 2 ( החל מהקודקוד ) . דיון הקטעים PM-ו KL הם תיכונים במשולש KPT △ שבסרטוט, . והם נחתכים בנקודה O . הוכיחו כי גם התיכון לצלע PK עובר בנקודה O . נמקו מדוע התיכונים במשולש מחלקים את המשולש . ל- 6 משולשים שווי-שטח . P L T M K O הרח ה נמקו את הטענה : . אם יש במשולש שני תיכונים שווים זה לזה, אז המשולש הוא שווה-שוקיים . נסחו את הטענה ההפוכה . האם הטענה שניסחתם נכונה ? . הוכיחו את קביעתכם . AC E F B D במרובע MPTS שבסרטוט הנקודות C-ו B הן נקודות . האמצע של הצלעות המקבילות MS-ו PT . הקטע BC חוצה את האלכסון PS ( כלומר PO = OS ) . הוכיחו שהמרובע MPTS איננו טרפז . PBT O SCM במרובע GLEF שבסרטוט הנקודות C-ו B הן נקודות . האמצע של הצלעות המקבילות GF-ו LE , והנקודה K היא אמצע האלכסון LF . הקטעים KC-ו BK אינם נמצאים על ישר אחד . הוכיחו כי המרובע GLEF הוא טרפז . LBE FCG K 22 23 24 25 163

السابق  |  التالي