ב. משוואה ריבועית

صفحة: 87

פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת עיות מינימום ומקסימום יש בעיות מילוליות שבהן הפונקציה ) f ( x מתארת את ההשתנות של גודל מסוים בהתאם לגודל אחר x , וכדי לענות על השאלה יש למצוא את הערך הגדול ביותר של ) f ( x או את הערך הקטן ביותר שלה . A D B C דניאל קנה גדר שאורכה 120 מ' . הוא רוצה להשתמש בכל אורך הגדר לבניית לול מלבני המחולק על ידי מחיצה לשני שטחים מלבניים חופפים ) ראו סרטוט ( . הגדר תשמש גם לבניית המחיצה וגם להקפת השטח כולו . מהו שטח הלול הגדול ביותר שדניאל יכול ליצור באמצעות הגדר ? פתרון שלב א : הגודל שאת ערכו המקסימלי אנחנו רוצים למצוא הוא שטח הלול, והוא משתנה בהתאם לרוחב הלול ) הצלע AD בסרטוט ( . לכן נסמן : x – רוחב הלול AD ) במטרים ( ) f ( x – שטח ABCDלולה ) במ"ר ( שלב ב : נכתוב ביטוי מתאים לפונקציה ) f ( x ונציין מהו תחום ערכי ה- x המתאים לנתוני הבעיה . הביטוי המתאים לשטח הלול ABCD ) במ"ר ( הוא : x ( ) f x x 3 120 2 - = : תחום ערכי ה- x המתאים הוא : 40 < x < 0 ) הסבירו מדוע ! ( x y 400 f ( x ) שלב ג : גרף הפונקציה ) f ( x הוא פרבולה שיש לה נקודת מקסימום . נסרטט סקיצה של הפרבולה המתאימה ונמצא כי שיעורי נקודת המקסימום הם : ) 600 , 20 ( ) בדקו ! ( שלב ד : כותבים את התשובה במילים . שטח הלול הגדול ביותר האפשרי הוא 600 מ״ר, והוא מתקבל כאשר אורך הצלע AD הוא 20 מ' ואורך הצלע AB הוא 30 מ' . דוגמה 87

السابق  |  التالي