ב. משפט החפיפה הרביעי

صفحة: 235

ה ו כ ח ה ב ד ר ך ה ש ל י ל ה א . מ ה י ה ו כ ח ה ב ד ר ך ה ש ל יל ה ? ב . מ ש פ ט ה ח פ יפ ה ה ר ב יע י בכל סעיף מוצגים שני נתונים . קבעו אם ייתכן משולש ABC △ שמקיים את שניהם . נמקו את קביעותיכם . ( כדאי להיעזר בסקיצות מתאימות . ) C B A הנתונים : C ; AC > AB היא זווית ישרה . תשובה : לא ייתכן משולש מתאים לתיאור . הסבר : לפי הנתון השני, ° 90 = C ; מהנתון הראשון ומהמשפט שהוכחתם נובע : B > C , כלומר : ° 90 > B אבל הרי לא ייתכן שיהיו במשולש זווית ישרה וזווית קהה . ( הסבירו מדוע ! ) דוגמה A ; AB = CD היא זווית קהה . . A ; AB > BC היא זווית קהה . ב . A ; AB > BC היא זווית חדה . ג . A ; AB < BC היא זווית חדה . ד . לפניכם הטענה ההפוכה לזו שהוכחתם במשימה 2 : אם במשולש זווית א גדולה מזווית ב, אז הצלע מול זווית א ארוכה מהצלע מול זווית ב . יהודה ביקש להוכיח את הטענה בדרך השלילה . . הוא נעזר בסרטוט ואמר : אניח לרגע שקיימת דוגמה נגדית, כלומר קיים ABC △ שבו AC < ABםגו B > C . אבל לפי המשפט הקודם, אם AC < AB אז B < C , וזה סותר את הנחת השלילה . אם כך, הטענה חייבת להיות נכונה – מש"ל . B CA מה דעתכם על ההוכחה של יהודה ? הסבירו . שימו לב : אם האי-שוויון a < b לא מתקיים , אז יש שתי אפשרויות : a > b או a = b כדי להוכיח בדרך השלילה שהאי-שוויון הנתון מתקיים – יש לבדוק את שתי האפשרויות האחרות, ולהראות מדוע אף אחת מהן אינה יכולה להתקיים . השלימו את הוכחת הטענה . ב . 5 6 235

السابق  |  التالي