ב. משוואה ריבועית

صفحة: 85

פ ו נ ק צ י ה ר יב ו ע י ת – ח ל ק ב א . ה פ ו נ ק צ יה ה ר יב ו ע ית ו ב י ט ו ייה ה א ל ג ב ר י ים ה ש ו נ ים ב . מ ש ו ו א ה ר יב ו ע י ת שימו לב : כשפותרים שאלה מילולית בעזרת משוואה, יש לבדוק אם פתרונות המשוואה מתאימים לתנאים הנתונים בשאלה . לפעמים למשוואה יש שני פתרונות, אבל אחד מהם אינו מתאים לתנאים . ניר צייר מתומן המורכב משני ריבועים אחד מעל השני, כך : צלעו של הריבוע התחתון ארוכה בסנטימטר מצלעו של הריבוע העליון . השטח הכולל של המתומן הוא 265 סמ"ר . מהו אורך הצלע של הריבוע התחתון ? פתרון : נסמן ב- x את אורך הצלע של הריבוע העליון . אורך הצלע של הריבוע התחתון הוא ) 1 + x ( ס"מ . נתון ששטח המתומן הוא 265 סמ"ר . ולכן נכתוב את המשוואה כך : 265 = 2 ) 1 + x 2 + ( x x ) בדקו ! ( x 11 = 1 פתרונות המשוואה הם : 12 – = 2 דוגמה x אפשר לענות על השאלה : המתומן נבנה משני ריבועים שאורכי לפי הפתרון של המשוואה 11 = 1 צלעותיהם הם 11 ס"מ ו- 12 ס"מ ) 265 = 2 12 + 2 11 ( . x , אינו מתאים לתנאי השאלה, כי אורך של צלע חייב להיות הפתרון האחר של המשוואה, 12 – = 2 מספר חיובי . לכן לשאלה יש פתרון אחד, אף על פי שלמשוואה יש שני פתרונות . נתון אוסף כל המלבנים שבהם אחת הצלעות ארוכה ב- 4 ס״מ מהצלע הסמוכה . נסמן ב- x ס״מ את אורך הצלע הקצרה . שטחו של כל מלבן הוא ) 4 + x ( x סמ״ר . לפניכם גרף הפונקציה ) 4 + g ( x ) = x ( x . על הגרף מסומנות שלוש נקודות . קבעו אם יש מלבן המתאים לנקודה A , לנקודה K ולנקודה M . אם כן , כתבו את ממדיו ואת שטחו ; אם לא , הסבירו מדוע ; עבור אילו ערכי x הפונקציה מתארת את שטחי המלבנים באוסף . הנתון ? סרטטו את הגרף המתאר את שטחי המלבנים באוסף בהתאם ג . לאורך הצלע הקצרה ; מצאו את ממדי המלבן ששטחו 12 סמ״ר וסמנו את הנקודה ד . המתאימה לו על הגרף שסרטטתם . x y M ( 1, 5 ) K ( - 2, - 4 ) A ( - 5, 5 ) 14 85

السابق  |  التالي