|
|
صفحة: 230
לפניכם סרטוט של המרובע BCDE . ( האורכים נתונים בס"מ . ) הוכיחו בדרך השלילה כי המרובע איננו דלתון . אפשר ( אבל לא הכרחי ) להיעזר באחת מבניות העזר האלה : הגובה מהקודקוד D לצלע BC האלכסון CE האלכסון DB D E C B 4 4 5 כמה אנכים לישר נתון עוברים דרך נקודה נתונה ? טענה אם נתונים ישר ונקודה ( שנמצאת על הישר או מחוץ לו ) , קיים רק אנך אחד לישר הנתון דרך הנקודה הנתונה . נחלק את הטענה לשני מקרים : הנקודה הנתונה נמצאת מחוץ לישר הנתון ; . 1 הנקודה הנתונה נמצאת על הישר הנתון . . 2 כהדגמה נוכיח את המקרה הראשון . טענה : אם נתונים ישר ונקודה שנמצאת מחוץ לו, קיים רק ישר אחד שעובר דרך הנקודה הנתונה ומאונך לישר הנתון . הוכחה k C הנחת השלילה . 1 נניח שהטענה לא נכונה, כלומר קיימת דוגמה נגדית : קיימים ישר ונקודה שנמצאת מחוץ לו, ומאותה נקודה אפשר להעביר שני אנכים לישר הנתון . נצייר סקיצה של הדוגמה הנגדית ונסמן עליה את ה"נתונים” של . 2 הנחת השלילה . נסיק מסקנות מה"נתונים" : קיבלנו שני ישרים שיש להם אנך משותף . 3 ( הישר k ) , ומכאן שהם מקבילים זה לזה . אבל זה סותר את ה"נתון" ששני הישרים עוברים בנקודה C ! אם כך, לא ייתכן שדוגמה נגדית כזו מתקיימת . במילים אחרות : לא ייתכן שהטענה לא-נכונה , ומכאן שהיא בהכרח נכונה – מש"ל . דוגמה חזרו להוכחה שבמסגרת, והציעו דרך אחרת להראות שהנחת השלילה מובילה לסתירה . רמז : התייחסו למשולש המתקבל בין הישר k לשני הישרים האחרים . 7 8 230
|
|