|
|
صفحة: 59
פ ו נ ק צ י ו ת – ח ז ר ה ו ה ע מ ק ה נקודות קיצון של פונקציות דיון רוכב אופנוע יצא לרכיבת שטח . הוא עלה על גבעות וירד לעמקים . הגרף מתאר את הגובה של האופנוע ( ביחס לפני הים ) בהתאם לשעות שחלפו מהרגע שיצא לדרכו . כמה פעמים במשך היום השתנה כיוון הנסיעה . מעלייה לירידה ? באילו שעות ? באילו גבהים ? כמה פעמים במשך היום השתנה כיוון הנסיעה . מירידה לעלייה ? באילו שעות ? באילו גבהים ? סמנו את הנקודות שבהן משתנה האפיון של . הפונקציה מעולה ליורדת או להפך, וכתבו את שיעוריהן . שעות מתחילת הנסיעה גובה במטרים מעל פני הים 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 - 0 y x 350 300 250 200 150 100 50 50 - 100 - 150 - 200 - 250 - 300 - נקודות קיצון – נקודות מינימום ונקודות מקסימום לפניכם גרף הפונקציה ( k ( x . בנקודה A הפונקציה עוברת מעלייה לירידה, ולכן הנקודה A היא הגבוהה ביותר בסביבתה . נקודה כזו נקראת נקודת מקסימום של הפונקציה . בנקודה B הפונקציה עוברת מירידה לעלייה, ולכן הנקודה B היא הנמוכה ביותר בסביבתה . נקודה כזו נקראת נקודת מינימום של הפונקציה . y x D k ( x ) A B E שימו לב : נקודת מקסימום אינה בהכרח הנקודה הגבוהה ביותר על הגרף, אלא הנקודה הגבוהה ביותר בסביבתה . ( למשל בסרטוט שלמעלה הנקודה E גבוהה מהנקודה A . ) ולפי אותו עיקרון, נקודת מינימום אינה בהכרח הנמוכה ביותר על הגרף, אלא הנקודה הנמוכה ביותר בסביבתה . ( בסרטוט הנקודה D נמוכה מהנקודה B . ) נקודת קיצון היא נקודה שבה הפונקציה משנה אפיון – מעלייה לירידה או מירידה לעלייה – כלומר היא נקודת מינימום או מקסימום . 23 59
|
|