פונקציות – חזרה והעמקה

صفحة: 54

הת מת רף ל יטוי כאשר ביטוי אלגברי של פונקציה נתון בצורה של מכפלה ( או שאפשר להציג אותו באמצעות מכפלה ) ניתן למצוא את נקודות החיתוך שלו עם הצירים ואת תחומי החיוביות והשליליות שלו . מידע זה עשוי לסייע לזהות גרפים שאינם מתאימים לפונקציה הנתונה . שימו לב : בשלב זה של הלימוד לא תוכלו לקבוע בוודאות שגרף מסוים מתאים לפונקציה הנתונה, אלא רק שהוא מתאים לתכונות מסוימות שלה , כגון נקודות החיתוך עם הצירים ותחומי החיוביות והשליליות שלה . נתונה הפונקציה : 2 ( 2 – k ( x ( = ) x + 5 ( ) x איזה מהגרפים הבאים יכול להתאים לה ? y x 5 - 2 גרף 1 x y 5 - 2 גרף 2 y x 5 - 2 גרף 3 הפונקציה ( k ( x חותכת את ציר ה- x בשתי נקודות : ( 0 , 5 – ) ו- ( 0 , 2 ) ( בדקו ) , לכן גרף 3 איננו מתאים . הפונקציה חותכת את ציר ה- y בנקודה ( 20 , 0 ) ( בדקו ) , ולכך מתאימים שני הגרפים שנותרו . מה בנוגע לתחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה ? הביטוי האלגברי הנתון הוא מכפלה ; הגורם 2 ( 2 – x ) הוא אי-שלילי לכל x ( הסבירו ) . אם כך, מה שקובע את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה הוא הגורם ( 5 + x ) . הגורם הזה חיובי כאשר 5 – > x , ושלילי כאשר 5 – < x . נוכל לתאר את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה ( k ( x כך : תחום חיוביותתחום חיוביות תחום שליליות 5 - 2 ובכתיב מתמטי : הפונקציה ( k ( x שלילית כאשר 5 – < x ו חיובית כאשר 2 > x או 2 < x < 5 – כעת נחזור לשני הגרפים שנותרו . גרף 1 שלילי בתחום 2 > x , ולכן גם הוא לא מתאים לפונקציה ( k ( x . גרף 2 מתאים לתחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה, ולכן הוא יכול להתאים . y x 5 - 2 האם ניתן להסיק שכך נראה גרף הפונקציה ? בהחלט לא ! גרף 2 מתאים לנקודות החיתוך שלה עם הצירים ולתחומי החיוביות והשליליות שלה, אבל יכולים להיות גרפים נוספים שיתאימו לתכונות אלה, למשל הגרף בסרטוט משמאל . דו מה 54

السابق  |  التالي