עיקר הדברים

صفحة: 211

211 ע י ק ר ה ד ב ר י ם פתרון אי-שוויונות תחילה יש למצוא את פתרון המשוואה המתאימה לאי-שוויון בדרך אלגברית . 2 f ) x ( = x g ) x ( = 4 y x 6 5 4 3 2 1 4 - 3 - 2 - 1 - 4 3 2 1 0 1 - נפתור את האי-שוויון : 4 > 2 x מסמנים את פתרונות המשוואה על ציר ה- x . הפתרון של האי-שוויון הוא כל ערכי ה- x שעבורם הערך של ( f ( x גדול מהערך של ( g ( x , כלומר עבורם ( f ( x נמצאת מעל ( g ( x . מכאן שפתרון האי-שוויון הוא כל ערכי ה- x שמקיימים 2 > x או 2 – < x . הפתרון של האי-שוויון 4 < 2 x הוא כל ערכי ה- x שעבורם הערך של ( f ( x קטן מהערך של ( g ( x , כלומר עבורם ( f ( x נמצאת מתחת ( g ( x . מכאן שהפתרון הוא 2 < x < 2 – . אם האי-שוויון הוא מהצורה ≥ או ≥ יש להוסיף את נקודת קצה התחום במקום הרלוונטי . לדוגמה, פתרון האי-שוויון 4 ≥ 2 x הוא 2 ≥ x ≥ 2 – . דוגמה מתיחה של פונקציה ריבועית • מאפייני הגרף של פונקציה ריבועית מהצורה 2 a > 0 ) g ( x ) = ax ( • לכל הגרפים של הפונקציות מהצורה 2 a > 0 ( g ( x ( = ax ) יש תכונות משותפות : 1 . הגרף סימטרי ביחס לציר ה- y , 2 . הגרף עובר דרך ראשית הצירים ( 0 , 0 ) , 3 . הגרף עובר דרך נקודת מינימום שבה הוא משתנה מירידה לעלייה, 4 . קצב ההשתנות של הגרף אינו קבוע . אפשר לזהות כי לכל 0 � x מתקיים : – כאשר 1 > a הגרף של 2 g ( x ( = ax נמצא מעל הגרף 2 f ( x ( = x והוא "צר" ממנו, – כאשר 1 < a < 0 הגרף של 2 g ( x ( = ax נמצא מתחת לגרף 2 f ( x ( = x והוא "רחב" ממנו . כאשר נתונה פונקציה מהצורה 2 g ( x ( = ax שבה 0 > a ושונה מ- 1 , הגרף שלה הוא מתיחה של גרף הפונקציה 2 f ( x ( = x . הגורם a נקרא גורם המתיחה של הפונקציה . ככל שגורם המתיחה גדול יותר גרף הפונקציה "צר" יותר . 2 g ( x ) = 3 x y x f ( x ) = x 2 h ( x ) = 1 3 x 2

السابق  |  التالي