ב. משפטי החפיפה

صفحة: 63

ח פ י פ ת מ ש ו ל ש ים א . מ ש ול ש ים ח ופ פ ים ב . מ ש פ ט י ה ח פ יפ ה ג . ה מ ש ול ש ש וו ה ה ש ו ק יים ות כ ו נ ות יו משפט החפיפה צלע-זווית-צלע ( צז״צ ) אם שתי הצלעות והזווית הכלואה ביניהן במשולש אחד שוות בגודלן ( אחת לאחת ) לשתי צלעות ולזווית הכלואה בינהן במשולש אחר – אז שני המשולשים חופפים . כדי לדעת אם שני המשולשים חופפים, יש לבדוק אם ניתן להניח אותם זה על זה כך שיכסו זה את זה בדיוק . אם נניח את משולש KPM △ כך שזווית P תיפול על זווית A , והצלע PM תתלכד עם הצלע AB , אז הנקודות B-ו M תתלכדנה ( הסבר מדוע ) , וגם הנקודות C-ו K תתלכדנה ( הסבר מדוע ) . דרך שתי הנקודות C-ו B יכול לעבור רק קטע אחד, לכן הצלע MK בהכרח תתלכד עם הצלע BC . עתה אפשר להסיק שהמשולש PMK △ יכסה בדיוק את המשולש ABC △, כלומר : ABC, △ PMK △ . A B C M P K הסקנו שהמשולשים חופפים לפי שלושת השוויונות : AC = PKA = PAB = PM משמעות החפיפה היא שמתקיימים גם שלושת השוויונות האחרים של החפיפה : C = KBC = MKB = M 63

السابق  |  التالي