משפט פיתגורס

صفحة: 118

למתעניינים : הוכחה נוספת למשפט פיתגורס למשפט פיתגורס הוכחות רבות . בתחילת הפרק היכרת הוכחה שמראה את הקשר בין אורכי הצלעות של משולש ישר-זווית . לפניך הוכחה נוספת, בעלת אופי גאומטרי יותר : נוכיח שסכום השטחים של הריבועים הבנויים על הניצבים ( הריבועים הוורודים בסרטוט ) שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר ( הריבוע הירוק ) . גם בהוכחה זו ניעזר במשולש ישר-זווית שאורכי הניצבים שלו הם a ו- b ואורך היתר c , והפעם ניעזר בשני ריבועים חופפים שאורך צלעם a + b . נחלק את הריבועים בשתי צורות שונות : c a b חלוקה 1 חלוקה 2 a ba b נמק את שלבי ההוכחה : שטחי שני הריבועים הללו שווים זה לזה . . הריבועים הוורודים בחלוקה 2 חופפים לריבועים הבנויים על ניצבי המשולש : . ריבוע שצלעו a וריבוע שצלעו b . כל המשולשים שנוצרו בשתי החלוקות חופפים למשולש המקורי . . מהשלב הקודם אפשר להסיק שתי מסקנות : ד . בחלוקה 1 המרובע הפנימי ( הירוק ) הוא ריבוע שאורך צלעו כאורך היתר c , . 1 ולכן הוא חופף לריבוע הבנוי על היתר . בשתי החלוקות השטח הכולל של המשולשים שווה, ולכן אם נסיר את המשולשים . 2 בשתי החלוקות נישאר עם שטחים שווים : שטח הריבוע הירוק בחלוקה 1 שווה לסכום שטחי הריבועים הוורודים בחלוקה 2 . וזה מה שהיה עלינו להוכיח . ( התוכל להסביר מדוע ? ) 118

السابق  |  التالي