ב. משפטי החפיפה

صفحة: 74

בכל סעיף נמק מדוע המשולשים חופפים, כתוב את החפיפה בכתיב מתמטי וציין על איזה משפט הסתמכת . במשולשים שבסרטוט נתונים רק שני שוויונות : EBD = CAB , EB = AC אם נצליח לגלות שהזוויות E-ו C שוות זו לזו – נוכל להשתמש במשפט זצ״ז . האם המידע הזה אכן מסתתר בתוך הנתונים ? נשים לב שבסרטוט נתון ED || AB וגם BC9 ED , ומכאן נסיק שגם BC9 AB ( נמק מדוע ) . כלומר : ° 90 = BDE ו- ° 90 = DBA . D C A B E אם כך, יש לנו שוויון נוסף של זוויות, אבל . . . הצלעות השוות אינן נמצאות בין הזוויות השוות ! ניעזר כעת בסכום הזוויות במשולש כדי לנמק C = Eעודמ . ( נמק זאת ! ) כעת יש לנו שלישיית זצ״ז, ולפי משפט החפיפה זצ״ז מתקיים : ABC, △ BDE △ דו מה D CFE A B ג C D BA ב CA B D א הקטעים KE-ו PD בסרטוט נחתכים בנקודה F . נמק מדוע המשולשים PFE-ו △ KFD △ חופפים זה לזה . עבוד לפי השלבים האלה : הראה תחילה כי המשולשים PDE-ו △ KED △ חופפים זה לזה . . ( לחפיפה כזו קוראים חפיפת עזר . ) היעזר בשוויונות שנובעים מחפיפת העזר כדי לנמק את החפיפה . המבוקשת . E P K D F 20 21 74

السابق  |  التالي