ב. משפטי החפיפה

صفحة: 72

משפט החפיפה זווית-צלע-זווית ( זצ״ז ) אם זוג זוויות והצלע שביניהן במשולש אחד שוות בגודלן ( אחת לאחת ) לזוג זוויות ולצלע שביניהן במשולש אחר – אז שני המשולשים חופפים זה לזה . לשלישיית שוויונות כזו נקרא שלישיית זווית-צלע-זווית . נימוק כדי לדעת אם שני המשולשים חופפים, נסובב ( בדמיון ) את המשולש FDE △ ונזיז אותו כך שהזווית F תיפול על הזווית A והצלע FD תתלכד עם הצלע AB . מאחר שהזווית F שווה לזווית A , השוק העוברת דרך FE תתלכד עם השוק העוברת דרך AC . מאחר שהזווית D שווה לזווית B , השוק העוברת דרך ED תתלכד עם השוק העוברת דרך BC . E F D C A B זוג השוקיים ממשולש ABC △ וזוג השוקיים ממשולש FDE △ מתלכדים, ולכן גם נקודת החיתוך של הזוג האחד תתלכד עם נקודת החיתוך של הזוג האחר, כלומר הנקודה E תיפול בדיוק על הנקודה C . לכן המשולש FDE △ יכסה בדיוק את המשולש ABC △, כלומר : ABC, △ FDE △ בדוק כל אחד מהמשולשים א – ד : האם הוא בוודאות חופף ABC-ל △ שמשמאל ? בוודאות לא חופף לו ? או שלא ניתן לקבוע ? כתוב את החפיפות שמצאת בכתיב מתמטי, ונמק . הדרכה : חפש שלישיות זווית-צלע-זווית . ( הסרטוטים מוקטנים . ) CB A ° 70 ° 34 10 מ׳ M S L 0 1 מ ׳ ° 34 ג ° 70 FP E 10 מ׳ ° 34 ° 76 א Q R 10 מ׳ N ° 70 ° 34 ד G K H מ׳ 10 ° 76 ב ° 70 18 72

السابق  |  التالي