ב . דרכים אלגבריות לפתרון מערכת משוואות

صفحة: 99

מ ע ר כ ו ת מ ש ו ו א ו ת א . מ ע ר כ ת ש ל ש ת י מ ש ווא ות ב ש נ י מ ש ת נ ים ב . ד ר כ ים א ל ג ב ר יות ל פ ת ר ון מ ע ר כ ת מ ש ווא ות ג . פ ת ר ון ב ע יות מ יל ול יות ב ע ז ר ת מ ע ר כ ות מ ש ווא ות 1 x y 3 x 2 y 5 – 6 = – נתונה מערכת משוואות : ) = כמה פתרונות יש למערכת ? . כיצד ניתן לראות זאת בגרף המערכת ? פתור את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה . . כיצד אפשר להסיק מתהליך הפתרון בשיטה זו שלמערכת המשוואות אין פתרון ? אם פותרים מערכת של שתי משוואות קוויות בשני משתנים בשיטת ההצבה, ובמהלך הפתרון מתקבלת משוואה במשתנה אחד ש אין לה פתרון , אז למערכת המשוואות אין פתרון . 2 x y 3 y 6 x 2 – = + 2 נתונה מערכת משוואות : ) = 2 – y = 3 x לפי המשוואה הראשונה מקבלים : מתקבלת המערכת : 2 – x 2 y 3 x 6 2 y – = ) = כאשר מציבים את הביטוי 2 – x 3 במקום y x – 2 x 3 במשוואה השנייה , מקבלים משוואה במשתנה אחד ( x ) : h – – = 6 4 6 2 – x x 2 6 2 ^ = למשוואה זו אין פתרון . ( הסבר מדוע . ) מכאן, אין ערך x שניתן להציב באחת המשוואות במערכת המקורית ולקבל את ערך ה- y המתאים לו . לכן אין זוג מספרים ( x , y ) שהוא פתרון של המערכת הנתונה . מסקנה : למערכת המשוואות הנתונה אין פתרון . דו מה בכל סעיף : פתור את מערכת המשוואות בשיטה הגרפית ובשיטת ההצבה . . בדוק אם קיבלת את אותו מספר פתרונות בשתי השיטות . . 3 x 2 x 5 2 y h – + = + 3 x 2 y 5 – ^ = x y 4 | 5 * h ) 1 | – = 4 y 2 2 x 12 – = ) 3 | x 2 y 6 – – = 4 x y – ^ + = x y y x 3 10 = + – 1 6 y | 6 * = h ) 2 | 5 3 1 2 – + = x y 3 15 6 = ) 4 | y x – – = + 1 – 3 5 12 5 y x x y 3 ^ + = + 7 8 99

السابق  |  التالي