ב . דרכים אלגבריות לפתרון מערכת משוואות

صفحة: 98

4 x 6 y 2 y 2 x – + = 3 נתונה מערכת משוואות : ) = כמה פתרונות יש למערכת המשוואות ? . כיצד ניתן לראות זאת בגרף המערכת ? בדוק אילו מזוגות המספרים ( 0 , 0 ) ( 10 – , 4 ) ( 0 , 2 ) ( 3 , 4 ) ( 1 – , 5 ) הם פתרונות של המערכת . . הצע שני זוגות מספרים נוספים שהם פתרונות של המערכת . כל פתרון של המשוואה הראשונה הוא גם פתרון של המשוואה השנייה . הסבר מדוע . . פתור את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה . ד . כיצד רואים בשיטת ההצבה שלמערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות ? האם כל זוג מספרים הוא פתרון של המערכת ? ה . אם פותרים מערכת של שתי משוואות קוויות בשני משתנים בשיטת ההצבה, ובמהלך הפתרון מתקבלת משוואה במשתנה אחד שכל מספר הוא פתרון שלה, אז למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות . x y y x 4 3 = + – 2 6 8 נתונה מערכת משוואות : ) + = 3 – x = 4 y לפי המשוואה הראשונה מקבלים : מתקבלת המערכת : 3 – y 6 2 x 4 y 8 x = ) + = אפשר להציב את הביטוי 3 – y 4 במקום x y = 6 + 2 ) 4 y – 3 ( 8 במשוואה השנייה ולקבל משוואה במשתנה אחד ( y ) : לאחר פישוט האגף הימני של המשוואה נקבל את המשוואה y = 8 y 8 . כל מספר שנציב במקום y הוא פתרון של המשוואה הזו . ( הסבר מדוע . ) מה הפתרון של מערכת המשוואות הנתונה ? לכל ערך y אפשר לחשב את ערך ה- x המתאים על ידי הצבה באחת המשוואות . למשל : אם 1 – = y אז 7 – = x ( 1 – , 7 – ) הוא פתרון של המערכת הנתונה . אם 0 = y אז 3 – = x ( 0 , 3 – ) הוא פתרון של המערכת הנתונה . אם 1 = y אז 1 = x ( 1 , 1 ) הוא פתרון של המערכת הנתונה . בדרך זו אפשר לקבל פתרונות נוספים של המערכת . מסקנה : למערכת המשוואות הנתונה יש אינסוף פתרונות . דו מה 6 98

السابق  |  التالي