|
صفحة: 67
مدخل للفصل بهذا المعنى المعدّل هو مركز : المجموع الكُليّّللفُروق التي بينه وبين الأعداد التي أكبر منه يُساوي المجموع الكُليّّ للفُروق التي بينه وبين الأعداد التي أصغر منه . في هذا الفصل نعرض المعدّل للتلاميذ في البداية بهذه الطريقة، مُقارنة الأعمدة في المُخطّط بواسطة المُوازنة ( مُقاصَّة ) ، أي نقل تربيعات من أعمدة عالية إلى أعمدة أوطَأ، حتّى نصل إلى مُساواة . بهذه الطريقة سيفهم التلاميذ معنى المعدّل كمقياس يُمثّل مركز مجموعة من المعطيات، وسيُدركون سلفًا صفات مُهمّة للمعدّل تنبع مُباشرةًمن التعريف التقليديّللمعدّل . مثلاً، الصفة التي بحسبها معدّل مجموعة من الأعداد لا يُمكنه أبدًا أن يكون أصغر من أصغر عدد في المجموعة أو أكبر من أكبر عدد في المجموعة، أو الصفة التي بحسبها إضافة العدد 0 إلى مجموعة من الأعداد تُؤثِّر على معدّلها ( إذا كان الحديث عن أعداد طبيعيّة واحدٌمنها على الأقلّلا يُساوي 0 ) . هاتان الصفتان وصفات أخرى ستُناقَش بتوَسُّع في الوَحدة ب في هذا الفصل . فقط بعد أن يتناول التلاميذ إيجاد المعدّل بواسطة نقل تربيعات في المُخطّط، يُواجَهون إمكانيّة إيجاد المعدّل بالحساب أيضًا . طريقة الحساب ترتبط بالتَّوزيع المُتساوي للأعمدة في المُخطّط . المعدّل هو أداة تُستَخدَم لتحليل المُعطيات . لا يوجد أيّمغزى من إيجاد معدّل مجموعة من الأعداد العشوائيّة إلاّبهدف التدرُّب . لذلك ففي مُعظم الفعّاليّات في الفصل، يحسب التلاميذ معدّل أعداد تُمثّل شَيئًا في سياق قَصَصيّ . يجب الانتباه إلى أن معدّل أعداد صحيحة يُمكن أن يكون عددًا ليس صحيحًا . في الواقع في مُعظم الحالات معدّل أعداد عشوائيّة هو عدد ليس صحيحًا . التلاميذ في هذه المرحلة ليسوا مُتمكّنين بعد من ضرب وقسمة أعداد ليست صحيحة، لذلك ففي الفعّاليّات المطلوب فيها حساب المعدّل اختيرَت الأعداد بصورة خاصّة، بحيث يكون معدّلها عددًا صحيحًا . مع ذلك من المُهمّأن يعرف التلاميذ أنّ المعدّل لا يُشترََط فيه أن يكون عددًا صحيحًا . لذلك فنتناول في الفصل حالات كهذه أيضًا، ولكن في هذه الفعّاليّات لا يُطالَب التلاميذ بحساب المعدّل بدِقّة . لِكَْ أَجِدَ مُعَدَّلَ عَدَدِ الفيلَةِ في القافِلَةِ، مَثَلاً، أَتَخَيَّلُ أَنَّني أَنْقُلُ فيلَةً مِنْ قافِلَةٍ إِلى قافِلَةٍ إِلى أَنْ يُصْبِحَ في كُلِّ القَوافِلِ نَفْسُ العَدَدِ مِنَ الفيلَة . هٰ ذا العَدَدُ هُوَ المُعَدَّل ! 67
|