ג. שיטות אלגבריות לפתרון מערכת משוואות

صفحة: 53

דיון 28 נתונה מערכת משוואות : { 3 2 y x = + 2 6 y - = x 4 א . כמה פתרונות יש למערכת המשוואות ? כיצד ניתן לראות זאת בגרף המערכת ? ב . בדקו אילו מזוגות המספרים ( 5 , 1 ) ( 4 , 3 ) ( 2 , 0 ) ( 4 , 10 ) ( 0 , 0 ) הם פתרונות של המערכת . הציעו שני זוגות מספרים נוספים שהם פתרונות של המערכת . ג . כל פתרון של המשוואה הראשונה הוא גם פתרון של המשוואה השנייה . הסבירו מדוע . ד . פתרו את מערכת המשוואות בשיטת ההצבה . כיצד רואים בשיטת ההצבה שלמערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות ? ה . האם כל זוג מספרים הוא פתרון של המערכת ? אם פותרים מערכת של שתי משוואות קוויות בשני משתנים בשיטת ההצבה , ובמהלך הפתרון מתקבלת משוואה במשתנה אחד שכל מספר הוא פתרון שלה , אז למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות . דוגמה נתונה מערכת משוואות : { - 8 x y = + 6 4 y + = 2 3 x לפי המשוואה הראשונה מקבלים : x = 4 y - 3 x = 4 y - 3 מתקבלת המערכת : 8 y = 6 + 2 x אפשר להציב את הביטוי 4 y - 3 במקום x במשוואה השנייה ולקבל משוואה במשתנה אחד 8 y = 6 + 2 ( 4 y - 3 ) : ( y ) לאחר פישוט האגף הימני של המשוואה נקבל את המשוואה . 8 y = 8 y כל מספר שנציב במקום y הוא פתרון של המשוואה הזו . ( הסבירו מדוע ( . מהו אם כן פתרון מערכת המשוואות הנתונה ? לכל ערך y אפשר לחשב את ערך x–ה המתאים על ידי הצבה באחת המשוואות . למשל : אם y = 1 אז ( -7 , 1 ) x = 7 הוא פתרון המערכת הנתונה . אם y = 0 אז ( -3 , 0 ) x = 3 הוא פתרון המערכת הנתונה . אם y = 1 אז ( 1 , 1 ) x = 1 הוא פתרון המערכת הנתונה . בדרך זו אפשר לקבל פתרונות נוספים של המערכת . מסקנה : למערכת המשוואות הנתונה יש אינסוף פתרונות .

السابق  |  التالي