ב. פתרון משוואות הכוללות שברים עם משתנה במכנה

صفحة: 228

דיון 9 2 x - 2 x א . נסו לפתור את המשוואה . = x - 2 x - 2 ב . לפניכם הדרך שבה פתרה טלי את המשוואה . האם טלי פתרה נכון את המשוואה ? נמקו ! ג . בדקו אם x = 2 הוא פתרון המשוואה על ידי הצבתו במשוואה הנתונה . נמקו מדוע x = 2 אינו יכול להיות פתרון המשוואה . ד . מהי הטעות שעשתה טלי בפתרון המשוואה ? ה . האם למשוואה יש פתרון ? אם כן - מהו ? אם לא - הסבירו . 10 הסבירו מדוע לכל אחת מהמשוואות הנתונות אין פתרון . דרך הפתרון של טלי לשני השברים השווים יש אותו מכנה : , x - 2 ולכן גם המונים שווים . כלומר , אפשר לרשום כך : 2 x - 2 = x פתרון המשוואה : x = 2 דוגמאות למשוואות שאין להן פתרון דוגמה 3 = 3 + 5 1 תחום ההצבה : x = 0 ( הסבירו מדוע ( . x x הסבירו מדוע למשוואה אין פתרון . דוגמה 4 x - 8 = 1 2 תחום ההצבה : x = 2 ( הסבירו מדוע ( . 2 - x שיקול אפשרי לפתרון : כאשר שבר שווה 1–ל והמכנה שונה , 0–מ המונה שווה למכנה . לכן יש לפתור את המשוואה : 4 x - 8 = 2 - x x = 2 שימו לב : x = 2 הוא פתרון המשוואה . 4 x - 8 = 2 - x x = 2 אינו שייך לתחום ההצבה של המשוואה המקורית , 4 x - 8 = 1 2 - x ולכן הוא אינו פתרון שלה . 4 x - 8 מסקנה : למשוואה = 1 אין פתרון . 2 - x שימו לב : במהלך הפתרון של משוואה יכולים להתקבל "פתרונות זרים , " כלומר ערכי משתנה שאינם פתרונות של המשוואה המקורית . בדוגמה , 2 למשל , x = 2 אינו פתרון של המשוואה הנתונה , מכיוון שאינו שייך לתחום ההצבה של המשוואה המקורית .

السابق  |  التالي