|
|
صفحة: 28
למתעניינים שיקולי הסתברות מונחים כיום ביסודן של הרבה החלטות וקביעות שאנו מכירים : המחיר שאנחנו משלמים עבור ביטוח חיים או ביטוח רכב , משך הזמן שאנו מחכים לאור הירוק ברמזור , משך הזמן שאנו מחכים לאוטובוס - כל אלה ועוד רבים אחרים מושפעים במידה זו או אחרת מתורת ההסתברות . ראשיתה של תורה זאת במאה 17–ה במשחק הימורים . אציל בשם שבליה דה מרה Chevalier de ) ( Mere אהב לשחק במשחקי מזל . באחד המשחקים האלה שם כל משתתף סכום כסף בקופה , ושני המשתתפים הסכימו שהראשון מביניהם שיצבור 3 זכיות לאו דווקא ברציפות , יקבל את כל הכסף שבקופה . לדוגמה : אם משתתף א יזכה במשחק הראשון , משתתף ב יזכה בשני , משתתף א בשלישי ומשתתף ב ברביעי ובחמישי - הרי שמשתתף ב יקבל את כל הסכום שבקופה . והנה קרה , שאחרי שמשתתף א זכה בשני משחקים ומשתתף ב זכה במשחק אחד - הם נאלצו להפסיק את המשחק בגלל סיבות משפחתיות . נשאלה השאלה : כיצד יחלקו את הכסף ? האומנם יקבל א שני שלישים וב יקבל שליש אחד מכל הסכום שבקופה ? הציעו דרך הוגנת לחלוקת הכסף שבקופה ונמקו . את השאלה הזאת הפנה האציל דה מרה אל המתמטיקאי בלז פסקל . ( Blaise Pascal 1623-1662 ) פסקל התקשר עם מתמטיקאי צרפתי אחר , פייר דה פרמה ( Pierre de Fermat 1601-1665 ) כדי לדון עמו בפתרון הנכון , ושניים אלה הסכימו ביניהם על הפתרון הבא : נניח ששני המשתתפים היו משחקים עוד משחק אחד ומשתתף ב היה זוכה בו . הרי אז היו לכל אחד מהם שתי זכיות , והם היו מחלקים ביניהם את הכסף שווה בשווה . אם כך , מחצית הסכום ודאי שייכת כבר עתה , לפני המשחק הנוסף , למשתתף א . מכאן שהמשחק הנוסף תפקידו להכריע רק ביחס למחצית השנייה של הסכום , ומכאן שיש לחלק מחצית זאת שווה בשווה . לכן פסקו שני המתמטיקאים , שבמצב של 1-2 לטובת משתתף א , יש לתת למשתתף א שלושה רבעים מהסכום ולמשתתף ב רבע אחד . טליה אמרה : "אבל ייתכן ששחקן ב היה זוכה בשני המשחקים הבאים ברצף , ואז היה לוקח את כל הכסף שבקופה ! החלוקה שהוצעה למעלה לא הביאה בחשבון את האפשרות הזאת " ! אם מתחשבים באפשרות הזאת , האם לדעתכם החלוקה אמורה להיות אחרת ? אפשר לאשר את המסקנה של פסקל ופרמה גם בדרך נוספת : כדי לזכות בכסף שבקופה חייב ב לנצח בשני משחקים רצופים , כי אם הוא יפסיד אפילו באחד מהם - א יזכה בשלושה משחקים ויקבל את כל הסכום . התוצאות בשני משחקים רצופים יכולות להיות : א , א ; א , ב ; ב , א או ב , ב . רק במקרה האחרון יקבל ב את כל הסכום שבקופה . מכאן שסיכוייו של ב לזכות הם . 1 : 4 לפיכך עליו לקבל רק רבע מהסכום , ושחקן א יקבל שלושה רבעים . דרך מחשבה כזאת מונחת ביסוד תורת ההסתברות , שהתפתחה מאז לענף נפרד של המתמטיקה . * הפעילות מתבססת על המאמר : "מראשיתה של תורת ההסתברות" מאת שמואל אביטל , מתוך אתר האינטרנט של המרכז הארצי "קשר חם , " גיליונות לחשבון מס' , 49 אייר תשל"ז , הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל - המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים , חיפה . © כל הזכויות שמורות למחבר .
|
|