X 1 — \*\ ל \ 4 ו \ sinx ] + s 1 nx 2 = 2 sin— 1 cos— — לכאורה התבנית שבאגף שמאל פשוטה מזו שבאגף ימין . בכל זאת , יש כמה מקרים שבהם נוחה יותר התבנית הימנית : א . כשהתבנית מופיעה בתוך שבר , ואפשר לצמצם . x ? + x 2 ל " ו . . , ג . כאשר אחד הארגומנטים — — ו- — — מביא להצגה פשוטה יותר . למשל , 2 2 ד . בפיסיקה , כאשר מדובר בסכום של גלים , קל יותר להסיק מסקנות מההצגה הכפלית ( ראו דוגמה להלן . ( לעומת זאת , בחשבון אינטגרלי , ההצגה כסכום עדיפה על המכפלה . ניגש עתה להוכחת הזהות . לשם כך נצא משתי הזהויות של סינוס הסכום של שני מספרים וסינוס ההפרש ו sin ( w + z ) = sin w cos z + cos w sin z sin ( w - z ) = sin w cos z - coswsin z נחבר את שתי המשוואות אגף-אגף ונקבל (*) sin ( w + z ) + sin ( w z ) = 2 sin wcosz אבל אנו מעונינים בהצגה הכפלית של ר \ sin x ,+ sin לכן נסמן . X 2 = w-z , x i = w + z :
إلى الكتاب