נחזור לדוגמה f ( x ) = x - 6 ^ מהסעיף הקודם ונתבונן בגרפים של הפונקציה ושל שתי 3 2 נגזרותיה : f' ( x ) = 4 x -12 x , f ' ( x ) = 12 x -12 הוכחנו ( ורואים מהגרף ) כי f " ( x ) > 0 בתחומים י x < 1 f p > , x > 1-ו קעורה מלמעלה שם . f ''( x ) < 0 בתחום fi ^ , i -1 < x < I קעורה מלמטה בתחום זה . בנקודות x = 1 1 x = 1 הנגזרת השנייה f " ( x ) מתאפסת , ומשתנה סוג הקעירות של הפונקציה . נתבונן בהתנהגות f ' בנקודות אלה . מהסרטוט רואים כי נקודות אלה הן נקודות קיצון של ) f ' הוכיחו זאת בדרך אלגברית . ( \ = \ היא נקודת מינימום ו- x = l מקסימום . מכאן ש- f ' אינה עולה ואינה יורדת בנקודות אלה . בסביבת הנקודה , x = 1 מימין - הפונקציה קעורה מלמעלה , ומשמאל - קעורה מלמטה . בסביבת הנקודה , x = l מימין - הפונקציה קעורה מלמטה , ומשמאל - קעורה מלמעלה . הנקודות x = 1 ו- , x = 1 שבהן משתנה סוג הקעירות , מכונות נקודות פיתול , הן מסומנות על הגרף של . f הערה : אם הפונקציה אינה רציפה בנקודה , ההגדרה אינה תקפה . לדוגמה . . - ** 0 הפונקציה f ( x ) = i x קעורה מלמטה עבור rnivpi , x < 0 [ 0 x = 0 מלמעלה עבור , x > 0 ו...
إلى الكتاب